三角函数公式

一、诱导公式
口诀:(分子)奇变偶不变,符号看象限。
1.
sin
(α+k?360)=sin
α
cos
(α+k?360)=cos
a
tan
(α+k?360)=tan
α
2.
sin(180°+β)=-sinα
cos(180°+β)=-cosa
3.
sin(-α)=-sina
cos(-a)=cosα
4*.
tan(180°+α)=tanα
tan(-α)=tanα
5.
sin(180°-α)=sinα
cos(180°-α)=-cosα
6.
sin(360°-α)=-sinα
cos(360°-α)=cosα
7.
sin(π/2-α)=cosα
cos(π/2-α)=sinα
8*.
Sin(3π/2-α)=-cosα
cos(3π/2-α)=-sinα
9*.
Sin(π/2+α)=cosα
cos(π/2+a)=-sinα
10*.sin(3π/2+α)=-cosα
cos(3π/2+α)=sinα
二、两角和与差的三角函数
1.
两点距离公式
2.
S(α+β):
sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
C(α+β):
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
3.
S(α-β):
sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
C(α-β):
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
4.
T(α+β):
T(α-β):
5*.
三、二倍角公式
1.
S2α:
sin2α=2sinαcosα
2.
C2a:
cos2α=cos?2α-sin2a
3.
T2α:
tan2α=(2tanα)/(1-tan2α)
4.
C2a’:
cos2α=1-2sin2α
cos2α=2cos2α-1
四*、其它杂项(全部不可直接用)
1.辅助角公式
asinα+bcosα=
sin(a+φ),其中tanφ=b/a,其终边过点(a,
b)
asinα+bcosα=
cos(a-φ),其中tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2.降次、配方公式
降次:
sin2θ=(1-cos2θ)/2
cos2θ=(1+cos2θ)/2
配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2
1+cosθ=2cos2(θ/2)
1-cosθ=2sin2(θ/2)
3.
三倍角公式
sin3θ=3sinθ-4sin3θ
cos3θ=4cos3-3cosθ
4.
万能公式
5.
和差化积公式
sinα+sinβ=
书p45
例5(2)
sinα-sinβ=
cosα+cosβ=
cosα-cosβ=
6.
积化和差公式
sinαsinβ=1/2[sin(α+β)+sin(α-β)]
书p45
例5(1)
cosαsinβ=1/2[sin(α+β)-sin(α-β)]
sinαsinβ-1/2[cos(α+β)-cos(α-β)]
cosαcosβ=1/2[cos(α+β)+cos(α-β)]

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